PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MEDIAS
Procedimiento basado en evidencia de la muestra y la teoría de la probabilidad para probar la validez de un enunciado (Hipótesis) relativo a un parámetro poblacional
PROCEDIMIENTO
HIPÓTESIS NULA Ho:
Enunciado relativo al valor de un parámetro poblacional que se formula con el fin de probar evidencia numérica.
La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia.
Los signos relacionados con la hipótesis nula son : igual, mayor o igual y menor o igual
El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.
HIPÓTESIS ALTERNA Ha:
Enunciado que se acepta si los datos de la muestra ofrecen suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula.
Se le conoce también como la hipótesis de investigación. Lo que se quiere probar
Los signos relacionados con la hipótesis nula son: diferente, mayor y menor
Ejemplo
Objetivo: probar que el rendimiento académico de los niños EN ÁREAS RURALES es distinto de 6.5
Ho: En promedio los niños de áreas rurales tienen un rendimiento académico de 6.5
Ha: En promedio los niños de áreas rurales tienen un rendimiento académico distinto de 6.5 PROBAR
PASO 2. Seleccionar el nivel de significancia
Nivel de significancia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.
Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. (Error Tipo I )
PASO 5. Tomar una decisión
En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de prueba, se compara con el valor crítico y se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis nula.
En una prueba de hipótesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula.
Siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no debería haberse rechazado (error tipo I).
O bien, la posibilidad de que la hipótesis nula se acepte cuando debería haberse rechazado (error de tipo II).
EJERCICIOS PRUEBA DE
HIPÓTESIS
PARA UNA MEDIA
Problema 1
Problema 2
En un estudio de flujo de pacientes a través de las oficinas de médicos generales, se
encontró, que en promedio, una muestra de 35 pacientes llegaban 17.2 minutos tarde a
las citas. Una investigación previa había demostrado que la desviación estándar de la
población era de 15 minutos aproximadamente. ¿puede concluirse que el tiempo medio
de retraso verdadero es mayor que 12 minutos? Sea un nivel de significancia de 5%
Problema 3.
Se tiene una muestra de 50 elementos, cuya media es de 9.46 y su desviación estándar
de 2. Con un nivel de significación de 0.05, pruebe si la media poblacional es menor a
10.
¿Sugieren los datos que el tiempo promedio de cocción es mayor que 15 minutos? Supóngase que el tiempo de cocción tiene una distribución normal, y utilice un nivel de confianza del 95%. Concluya
Problema 4.
Una muestra de 40 elementos produce una media de 16.5 y una desviación estándar de 7, con un nivel de confianza de 98%. Pruebe si la media poblacional es mayor a 15.
Una muestra de 40 elementos produce una media de 16.5 y una desviación estándar de 7, con un nivel de confianza de 98%. Pruebe si la media poblacional es mayor a 15.
Problema 5.
Una empresa de mercadotecnia, indica que tiene un tiempo promedio para contestar una encuesta de 15 min, si se tarda más la encuesta se aplica una tarifa adicional. Se toma una muestra de 35 llamadas, y se obtiene una media de 17 minutos con una desviación estándar de 4 minutos. Se justifica una tarifa adicional?. Con un nivel de significancia de 0.01.
Problema 6.
Se pesa el contenido de 16 cajas de Corn Flakes y se obtiene un peso de 198.93 gms. en promedio, con una desviación estándar de 5 gms. Las cajas aseguran que contienen 200 gms. de cereal . Con un nivel de significación de 10%.¿Se puede asegurar que las diferencias en el peso promedio se deben al azar? (Hint: utiliza t-student)
Problema 7.
Seducido por los comerciales, usted ha sido persuadido para comprar un nuevo automóvil. Usted piensa que tendrá que pagar $25,000 dólares por el auto que desea. Como comprador cuidadoso, averigua el precio de 40 automóviles y encuentra un costo promedio de $27,312 dólares, con una desviación estándar de $8,012 dólares. Pruebe la hipótesis de que el precio promedio es $25,000 dólares con un nivel de significancia del 10%. ¿cuál es su conclusión?
Problema 8.
El supermercado local gastó remodelando miles de dólares durante muchas semanas. Antes de remodelar, los recibos de la tienda promediaban $32,533 dólares por semana. Ahora que se ha terminado la remodelación el gerente toma una muestra de 28 semanas para ver si la construcción afectó de alguna manera el negocio. Se reportó una media de $34,166 dólares y una desviación estándar de $12,955 dólares. ¿qué puede decidir el gerente a un nivel de significancia del 1%?
Problema 9.
Como gerente de compras para una gran empresa de seguros usted debe decidir si actualizar o no las computadoras de la oficina. A usted se le ha dicho que el costo promedio de las computadoras es menor a $2,100 dólares. Una muestra de 64 minoristas revela un precio promedio de $2,050 dólares con una desviación de $812 dólares. ¿a un nivel de significancia del 5% parece que la información es correcta?
Problema 10.
Un artículo publicado en la revista del Gourmet Mexicano describe los resultados de pruebas de cocción de 22 muestras de relleno de chiles en nogada. El tiempo de cocción se describe a continuación:
19.8
|
18.5
|
17.6
|
16.7
|
15.8
|
15.4
|
14.1
|
13.6
|
11.9
|
11.4
|
11.4
|
8.8
|
7.5
|
15.4
|
15.4
|
19.5
|
14.9
|
12.7
|
11.9
|
11.4
|
10.1
|
7.9
|
