Clase 4
El
teorema establece que, para muestras aleatorias grandes, la forma de la distribución
es la distribución normal.
Recordando las propiedades de la Normal:
1. Es simétrica respecto a la media.
2. Tiene forma de campana.
3. El valor de la media es igual al de la mediana e igual al de la moda.
4. La media se encuentra a la mitad
5. El área total bajo la curva vale 100%
6. La curva se extiende al infinito en ambas direcciones
Recordando las propiedades de la Normal:
1. Es simétrica respecto a la media.
2. Tiene forma de campana.
3. El valor de la media es igual al de la mediana e igual al de la moda.
4. La media se encuentra a la mitad
5. El área total bajo la curva vale 100%
6. La curva se extiende al infinito en ambas direcciones
FÓRMULAS
Nota: Se usa el Factor de Corrección Poblacional (FCP) si n>0.05N (5 % de total de la población)
Use a calculadora para encontrar el valor de Z. Por ejemplo:
Ejercicio de clase
1. Las
colegiaturas mensuales de una universidad privada tienen un importe promedio de
$10 800 con desviación estándar de $1200. Se toma una muestra de diez
universidades. ¿Cuál es la probabilidad de que la colegiatura:
Esté
entre $9800 y $11 500?
Sea
más de $11 350?
Esté
entre $11 000 y 12000?
Menos
de 10,000?
2.
La compañía de elevadores Scrapper tiene 20 representantes de ventas, que
distribuyen su producto en Estados Unidos y Canadá. La cantidad de unidades que
el mes pasado vendió cada representante se incluye a continuación. Suponga que
estás cifras representan los valores de la población
2
|
3
|
2
|
3
|
3
|
4
|
2
|
4
|
3
|
2
|
2
|
7
|
3
|
4
|
5
|
3
|
3
|
3
|
3
|
5
|
a)
Trace la gráfica de la distribución de la población
b)
Calcule la media de la población
c)
Seleccione 5 muestras aleatorias de 5 elementos cada una. ¿Qué elementos se
incluyeron en cada muestra? Calcule la media de cada muestra.
d)
Compare la media de la distribución muestral de medias(Gran Media) con la media poblacional ¿Esperaría que los
dos valores fueran aproximadamente iguales?
TAREA
TAREA
Un negocio de engranes cuenta con 40 empleados, el promedio de años que han
trabajado estos empleados en el negocio se presenta en la siguiente tabla.
11
|
4
|
18
|
2
|
1
|
2
|
0
|
2
|
2
|
4
|
3
|
4
|
1
|
2
|
2
|
3
|
3
|
19
|
8
|
3
|
7
|
1
|
0
|
2
|
7
|
0
|
4
|
5
|
1
|
14
|
16
|
8
|
9
|
1
|
1
|
2
|
5
|
10
|
2
|
3
|
a)
Trace la gráfica de la distribución de la población
b)
Calcule la media de la población
c)
Seleccione 5 muestras aleatorias de 5 elementos cada una. ¿Qué elementos se
incluyeron en cada muestra? Calcule la media de cada muestra.
d)
Compare la media de la distribución muestral de medias con la media poblacional
¿Esperaría que los dos valores fueran aproximadamente iguales? ¿Cuál es el
error de muestreo?
e)
Trace un polígono de frecuencias de las medias muestrales ¿Nota alguna
diferencia en la forma de la distribución muestral de las medias en comparación
con la distribución de la población?
f)
Calcule el error estándar de la media (considera el fcp, en caso de que
n>0.05N)
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