jueves, 17 de agosto de 2017

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

Clase 4



El teorema establece que, para muestras aleatorias grandes, la forma de la distribución es la distribución normal.
Recordando las propiedades de la Normal:
1.     Es simétrica respecto a la media.
2.     Tiene forma de campana.
3.     El valor de la media es igual al de la mediana e igual al de la moda.
4.     La media se encuentra a la mitad
5.     El área total bajo la curva vale 100%
6.     La curva se extiende al infinito en ambas direcciones




FÓRMULAS



Nota: Se usa el Factor de Corrección Poblacional (FCP) si n>0.05N (5 %  de total de la población)



Use a calculadora para encontrar el valor de Z. Por ejemplo:




Ejercicio de clase


1. Las colegiaturas mensuales de una universidad privada tienen un importe promedio de $10 800 con desviación estándar de $1200. Se toma una muestra de diez universidades. ¿Cuál es la probabilidad de que la colegiatura:


                  Esté entre $9800 y $11 500?  
                   Sea más de $11 350?
                  Esté entre $11 000 y 12000?
                  Menos de 10,000?


2. La compañía de elevadores Scrapper tiene 20 representantes de ventas, que distribuyen su producto en Estados Unidos y Canadá. La cantidad de unidades que el mes pasado vendió cada representante se incluye a continuación. Suponga que estás cifras representan los valores de la población

2
3
2
3
3
4
2
4
3
2
2
7
3
4
5
3
3
3
3
5

a) Trace la gráfica de la distribución de la población
b) Calcule la media de la población
c) Seleccione 5 muestras aleatorias de 5 elementos cada una. ¿Qué elementos se incluyeron en cada muestra? Calcule la media de cada muestra.

d) Compare la media de la distribución muestral de medias(Gran Media)  con la media poblacional ¿Esperaría que los dos valores fueran aproximadamente iguales? 

TAREA 
Un negocio de engranes cuenta con 40 empleados, el promedio de años que han trabajado estos empleados en el negocio se presenta en la siguiente tabla.
11
4
18
2
1
2
0
2
2
4
3
4
1
2
2
3
3
19
8
3
7
1
0
2
7
0
4
5
1
14
16
8
9
1
1
2
5
10
2
3

a) Trace la gráfica de la distribución de la población
b) Calcule la media de la población
c) Seleccione 5 muestras aleatorias de 5 elementos cada una. ¿Qué elementos se incluyeron en cada muestra? Calcule la media de cada muestra.
d) Compare la media de la distribución muestral de medias con la media poblacional ¿Esperaría que los dos valores fueran aproximadamente iguales? ¿Cuál es el error de muestreo?
e) Trace un polígono de frecuencias de las medias muestrales ¿Nota alguna diferencia en la forma de la distribución muestral de las medias en comparación con la distribución de la población?

f) Calcule el error estándar de la media (considera el fcp, en caso de que n>0.05N)




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